Terence Tao usó ChatGPT para entender el contraejemplo de la Conjetura de Jacobian — y así es como un genio hace prompting

23 julio, 2026 · Sección: Inteligencia Artificial

El 21 de julio, mientras medio mundo veía la final del Mundial, un matemático de Harvard llamado Levent Alpöge publicó un tuit de 216 caracteres. La Conjetura de Jacobian, un problema abierto desde 1939, había caído. Su coautor no era otro matemático, sino Claude Fable 5, el modelo frontier de Anthropic.

Dos días después, Terence Tao —posiblemente el mejor matemático vivo, Fields Medalist, dueño de un blog que cualquier investigador de IA debería seguir— hizo algo inédito: publicó su conversación completa con ChatGPT, donde analizaba paso a paso una construcción alternativa del contraejemplo. La conversación, compartida en un link público de ChatGPT, explotó en Hacker News con más de 1.000 puntos en cuestión de horas.

Y lo interesante no es tanto el contraejemplo. Lo interesante es cómo un genio le habla a una IA.

Qué pasó exactamente

La Conjetura de Jacobian (formulada por Ott-Heinrich Keller en 1939) dice, grosso modo, que si tienes un mapa polinómico cuyo Jacobiano (el determinante de su matriz de derivadas) es una constante no nula, entonces ese mapa tiene inversa polinómica. O sea: invertibilidad local implica invertibilidad global. Suena razonable. Durante 87 años nadie pudo demostrarlo — ni refutarlo.

Hasta que Alpöge, usando Claude Fable 5 (la versión pública del modelo que Anthropic llamaba Claude Mythos y consideraba "demasiado capaz para liberar"), encontró un contraejemplo en 216 caracteres. Un mapa polinómico F: ℂ³ → ℂ³ de grado 7, con Jacobiano constante = -2, que no es invertible. La comprobación manual es inmediata: tres puntos distintos del dominio —(0,0,-1/4), (1,-3/2,13/2) y (-1,3/2,13/2)— convergen al mismo output. Adiós, conjetura (al menos en 3 dimensiones; en 2D sigue abierta).

Lo que hizo Tao fue coger ese resultado y, en lugar de limitarse a leerlo, sentarse con ChatGPT (probablemente GPT-5.6 Sol en tier Pro) a explorar una construcción alternativa que alguien le había pasado en PDF. La pregunta de Tao no era "encuéntrame la respuesta". Era: "¿esta construcción alternativa ayuda a explicar el contraejemplo original?"

El patrón de prompting que revela todo

He leído la conversación entera. Y lo que más me ha llamado la atención no es la matemática —que es densa— sino cómo Tao dirige al modelo. No hay "por favor", no hay "podrías". Hay instrucciones precisas, verificación constante y un patrón repetido que los prompt engineers llaman "keep going".

En cada intercambio, Tao:

1. Plantea una identidad concreta que debe verificar: "Comprueba que estos dos mapas polinómicos son isomorfismos mutuamente inversos"
2. Espera la respuesta y, si es correcta, sigue empujando: "Vale, ahora componemos con este segundo mapa, quitamos una coordenada constante, y confirmamos que el Jacobiano resultante es constante"
3. Si algo no cuadra, redirige: no acepta una respuesta incorrecta, sino que reformula la pregunta
4. Al final, conecta todo con el contraejemplo original publicado, confirmando que la construcción alternativa es equivalente "salvo normalizaciones lineales elementales"

No es "prompting" en el sentido de pedirle a la IA que haga el trabajo. Es delegación selectiva de cómputo. Tao usa el modelo como un asistente de cálculo que ejecuta verificaciones algebraicas tediosas mientras él mantiene el control de la estrategia. Es exactamente el mismo patrón que un científico usa con un postdoc: "verifica esta identidad, dime si se cumple, y basado en eso tomamos la siguiente decisión".

La reacción de la comunidad matemática

El terremoto no ha sido solo por el contraejemplo en sí. Timothy Gowers, otro Fields Medalist, dijo que es la primera vez que una IA resuelve un problema fuera de su área del que él hubiera oído hablar. Daniel Litt publicó a las 2 AM que no podía parar de reír. Hasta un investigador de OpenAI confirmó que Codex había encontrado esencialmente el mismo contraejemplo por su cuenta.

Pero también hay escepticismo. Andrew Blumberg (Columbia) fue directo: "Esto no me hizo actualizar mis priors. Es exactamente lo que espero que la IA sea buena: buscar agujas en pajares infinitos". Su punto es que un contraejemplo no enseña por qué algo es cierto. Un teorema te da estructura. Un contraejemplo solo cierra la puerta. La conjetura en 2D sigue abierta, y nadie sabe si la IA podrá ayudar a demostrarla o refutarla también.

Personalmente creo que los dos tienen razón. El contraejemplo de Fable 5 es un hito —es la primera vez que una IA resuelve un problema del siglo XXI de Smale— pero la conversación de Tao es, en mi opinión, más importante a largo plazo. Porque no necesitas ser Fields Medalist para aplicar este patrón de prompting. La estructura "verifica → confirma → avanza" funciona igual si estás depurando código, analizando datos o revisando un contrato.

Lo que esto significa para la IA (y para nosotros)

Llevo meses diciendo que el valor real de la IA no está en que reemplace a los expertos, sino en que los haga más rápidos. La conversación de Tao es la demostración más clara que he visto. Él no le pidió a ChatGPT que "resolviera la conjetura". Le pidió que hiciera las cuentas pesadas mientras él pensaba. El modelo era su pizarra amplificada.

El dato concreto: la verificación manual de las identidades algebraicas que Tao y ChatGPT recorrieron en 10-12 intercambios le habría llevado a un matemático experto varias horas con lápiz y papel. Con el modelo, Tao las recorrió en lo que parece una sesión de menos de una hora —incluyendo los momentos de duda y redirección.

¿Significa esto que ChatGPT "entiende" la conjetura de Jacobian? No. Pero significa que puede actuar como si la entendiera cuando un experto la dirige. Que es exactamente lo que necesitamos de una herramienta.

El 23 de julio de 2026, Terence Tao publicó su conversación con ChatGPT y, sin pretenderlo, nos dio un manual de instrucciones sobre cómo trabajar con IA que cualquier profesional puede aplicar mañana mismo.